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2019年4月自考高等数学(一)考试重点(2)

发布时间:2019-04-15 16:11:48

   二、一元函数微分学

 
  (一)导数与微分
 
  1.知识范围
 
  (1)导数概念
 
  导数的定义 左导数与?#19994;?#25968; 函数在一点处可导的充分必要条件 导数的几何意义与物理意义 可导与连续的关系
 
  (2)求导法则与导数的基本公式
 
  导数的四则运算 反函数的导数 导数的基本公式
 
  (3)求导方法
 
  复合函数的求导法 隐函数的求导法 对数求导法 由参数方程?#33539;?#30340;函数的求导法 求分段函数的导数
 
  (4)高阶导数
 
  高阶导数的定义 高阶导数的计算
 
  (5)微分
 
  微分的定义 微分与导数的关系 微分法则 一阶微?#20013;?#24335;不变性
 
  2.要求
 
  (1)理解导数?#27597;?#24565;及其几何意义,了解可导性与连续性的关系,掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。
 
  (2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
 
  (3)熟练掌握导数的基本公?#20581;?#22235;则运算法则及复合函数的求导方法,会求反函数的导数。
 
  (4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所?#33539;?#30340;函数的求导方法,会求分段函数的导数。
 
  (5)理解高阶导数?#27597;?#24565;,会求简单函数的 阶导数。
 
  (6)理解函数的微分概念,掌握微分法则,了解可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。
 
  (二)微分中值定理及导数的应用
 
  1.知识范围
 
  (1)微分中值定理
 
  罗尔(Rolle)定理 拉格朗日(Lagrange)中值定理
 
  (2)洛必达(L‘Hospital)法则
 
  (3)函数增减性的判定法
 
  (4)函数的极值与极值点 最大值与最小值
 
  (5)曲线的凹凸性、拐点
 
  (6)曲线的水平渐近线与铅直渐近线
 
  2.要求
 
  (1)理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等?#20581;?/div>
 
  (2)熟练掌握用洛必达法则求各?#20013;?#26410;定式的极限的方法。
 
  (3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法,会利用函数的单调性证明简单的不等?#20581;?/div>
 
  (4)理解函数极值?#27597;?#24565;。掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法,会解简单的应用问题。
 
  (5)会判断曲线的凹凸性,会求曲线的拐点。
 
  (6)会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线。
 
  (7)会作出简单函数的图形。
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